申请储蓄账户时，信用卡会一起批下来吗？

不要这样假设。信用卡有独立的信贷审批，可能被拒绝，也可能根本不在同一次申请里。把「开户」理解成「同时拿到信用卡和额度」，容易高估结果。

规则会变化。若你的情况和上述概念对不上，以银行及监管机构的原文为准。